TABLAS DE VERDAD Y LÓGICA PROPOSICIONAL

TABLAS DE VERDAD:

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Dentro del tema tablas de verdad podemos encontrar casos como:

• La conjunción "Y" sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo:

La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos Para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

• Disyunción "O" : La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.

• Implicación "Si_entonces" : El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

• Doble Implicación "Si y solo si" : solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

• Negación "no" : El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada. En este caso no la negación no está definida a través de una tabla, si no que solo se negará por medio una oración simbólica o verbalizada.

LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.

Una palabra aislada, por sí misma, no nos dice nada. La palabra "perro" tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el contexto de una proposición como "El perro está haciendo cosas raras". Por ello una palabra, a menos que constituya una proposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las proposiciones.

Debemos distinguir dos tipos de proposiciones: las proposiciones atómicas y las proposiciones moleculares. Las proposiciones atómicas son aquéllas que no se componen de otras proposiciones. La proposición

Todos los hombres son mortales

es una proposición atómica porque ninguno de sus elementos componentes es una proposición. Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras proposiciones, sino de cómo es la realidad. Si hubiera algún hombre inmortal, la proposición del ejemplo sería falsa.

Las proposiciones moleculares son aquéllas que están compuestas por proposiciones atómicas. Un ejemplo de proposición molecular sería:

Voy a comprar pan y a tomar un café

La proposición del ejemplo es molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas:

Voy a comprar pan

Voy a tomar un café

Estas dos proposiciones atómicas están conectadas mediante la partícula "y". Una proposición molecular será verdadera o falsa, pero a diferencia de lo que ocurre con las proposiciones atómicas, su verdad o falsedad no depende directamente de la realidad, sino que depende o es función de la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen. Esto significa que si quiero saber si es verdadero o falso que voy a comprar pan y a tomar un café, es necesario que conozca la verdad o falsedad de "voy a comprar pan" y de "voy a tomar un café" por separado.

CONECTIVOS LÓGICOS

Tablas de verdad y lógica proposicional