DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos
valores de verdad, típica mente los valores de verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las
proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando
ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el
numero 3 es par”
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos
valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones
son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera
cuando ambas son verdaderas.
Tabla de verdad de la conjunción
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de
los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo
tiene 3 lados”
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. sobre
un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de
la proposición considerada.
Tabla de verdad de Negación
EJEMPLOS
p: “4 + 4 es igual a 9”
-p: “4 + 4 no es igual a 9″
p: “El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”
CONDICIONAL
El condicional material es un operador que opera
sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la
primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en
cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar
a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy
es miércoles entonces Mañana será jueves”
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un
operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de
verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de
verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Tabla de Verdad Bicondicional
EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un
número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
EJERCICIOS
En los problemas
siguientes se pide construir la tabla de verdad de cada una de las
proposiciones compuestas.
En los siguientes
problemas se pide determinar el valor de verdad de la proposición compuesta
Para los valores de verdad
de las proposiciones simples:
Determinar los valores de verdad de p, q, r,
de manera
tal que la proposición sea falsa
En los siguientes problemas considerar las siguientes
proposiciones
p: Panamá está en América Central
q: Colombia está al sur de Venezuela
r: Quito es la capital de Ecuador
Se pide escribir como proposición compuesta las siguientes
frases y determinar el valor de verdad que poseen.
Panamá está en América Central y Colombia está al sur de Venezuela.
Colombia no está al sur de Venezuela.
Quito no es la capital de Ecuador ni Panamá está en América
Central.
Si Panamá está en América Central y Colombia no está al sur
de Venezuela, entonces ni Panamá está en América central ni Quito es la capital
de Ecuador.
Si 3< 5, entonces 3+3 = 7 si, solo si, 1 + 1 =4
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